第4单元 圆柱和圆锥

四　圆柱和圆锥

　　一、认识圆柱、圆柱的组成部分

1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。

2.生活中常见的圆柱:

3.圆柱各部分的名称及其特征:

(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。

(2)圆柱周围的面是曲面,我们叫它侧面。

(3)圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它们都相等。

二、圆柱的侧面以及侧面积的求法

1.圆柱的侧面展开图及其形状:

(1)沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时(h=2πr),侧面展开图为正方形。

(2)如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。

(3)无论如何展开都得不到梯形。

2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:

展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

3.圆柱的侧面积=底面的周长×高,即S_侧=Ch=πd×h=2πr×h。

三、圆柱的表面积的计算

1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

2.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S_表=S_侧+S_底×2=2πr×h+2πr²。

3.圆柱的切割引起表面积的变化:

(1)横切:切面是圆,表面积增加2个底面积,即S_增=2πr²。

(2)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2r,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S_增=4rh。

四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用

在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需要计算圆柱的侧面积。

五、圆柱的体积以及计算公式的推导和应用

1.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

2. (1)圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为V_柱=Sh=πr²h。

　　3.不规则物体体积的计算。

如计算左图这样的不规则图形的体积时,一般将两个完全一样的图形拼成一个圆柱,求出圆柱的体积后,再除以2。

4.计算空心圆柱的体积时,一般用底面圆环的面积乘高来计算。

　　六、容积的意义

容器的容积:容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。

七、容积与体积的区别

1.意义不同:体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积)。

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