总复习.1 数与代数

总 复 习

数 与 代 数

一、整数的范围

整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。

1.自然数。

自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…叫作自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。

“0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。

2.正数。

正数的定义:以前学过的8,16,200,…这样的数叫作正数。

正数的写法和读法:正数前面也可以加“+”号,例如:

+8读作:正八。

3.负数。

负数的定义:像-1,-5,-132,…这样的数叫作负数。“-”叫负号。

负数的写法和读法:负数前面加“-”号,例如:

-15读作:负十五。

4.整数与自然数的联系及区别。

自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。

5.整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。

6.因数与倍数。

意义:整数a除以整数b,所得的商是一个整数,而没有余数,我们就说a叫作b的倍数,b叫作a的因数。

因数与倍数的特点:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

7.奇数与偶数。

意义:个位上的数是1,3,5,7,9的数叫作奇数;个位上的数是2,4,6,8,0的数叫作偶数。

奇数与偶数的特点:奇数都不能被2整除;偶数都能被2整除。

8.质数与合数。

意义:一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数的因数如果除了1和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。

质数与合数的特点:一个质数有2个因数;一个合数有3个或3个以上的因数。

分解质因数:一个合数可以用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(分解质因数也可以用短除的方法)

二、小数

1.小数的意义。

把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数来表示。

2.小数大小的比较。

比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到比较出大小为止。

3.数的改写与求近似数。

数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法:为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。例如:2365500=236.55万(改写成用“万”作单位的数);有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。例如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数);有时还要求保留一位小数的近似数。例如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。

三、分数

1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。

2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。

3.分数的分类。

(1)真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。

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