第7单元知识清单

七　包装盒——长方体和正方体

　　一、长方体和正方体

1.长方体的特征

(1)两个面相交的线叫作棱,三条棱相交的点叫作顶点。

(2)长方体有6个面,并且每个面都是长方形(特殊情况下有相对的两个面是正方形)。

(3)长方体有12条棱,相对的4条棱的长度相等。

(4)长方体有8个顶点。

(5)从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到3个面,这3个面相交于一个顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4

2.正方体的特征

(1)正方体有6个面,它们是完全相同的正方形。

(2)正方体有12条棱,所有棱的长度都相等。

(3)正方体有8个顶点。

公式: 正方体的棱长之和=棱长×12

正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12

二、长方体和正方体的表面积

1.长方体的表面积

长方体6个面的总面积,叫作它的表面积。

长方体有6个面,且相对的两个面完全相同。从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到3个面,只要计算出这三个面的面积,就能算出长方体的表面积。

公式:

长方体前、后每个面的面积=长×高

长方体上、下每个面的面积=长×宽

长方体左、右每个面的面积=宽×高

长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2=(长×宽+宽×高+长×高)×2

2.正方体的表面积

(1)正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。

(2)正方体6个面是完全相同的正方形,只要计算出一个面的面积,乘6就可算出正方体的表面积。

公式:

正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　三、体积、容积单位及进率

1.体积、体积单位间的进率

(1)体积的意义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

(2)体积单位:常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分别为cm³、 dm³、 m³ 。

①棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。

如:一个手指尖的体积大约是1立方厘米,1粒花生米的体积大约是1立方厘米。

②棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。

如:一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。

③棱长为1米的正方体,体积是1立方米,如:装洗衣机的纸箱的体积大约是1立方米。

(3)体积单位之间的进率。

计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。

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