五年级下册第3单元下数学知识清单63青岛版

三　剪纸中的数学——分数加减法(一)

　　一、公因数和最大公因数

1.公因数和最大公因数的意义

几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。如1、2、4是8和12的公有的因数,叫作它们的公因数。其中4是最大的公因数,叫作它们的最大公因数。

2.找公因数的方法

用列举法找公因数:先分别写出每个数的因数,再找出它们的公因数。

一个数的因数,可以从最小的因数1找起,一直找到它本身。

3.找最大公因数的方法

(1)列举法:可以先列举出每个数的因数,再从中找出它们的公因数,最后找出最大的一个;也可以先列举出其中一个的因数,再从中找出另一个的因数,即它们的公因数,最后找出最大的一个。

(2)短除法:用两个数的公有因数依次作除数去除这两个数,除到只有公因数1为止。

12和18的最大公因数是2×3=6。

(3)口算法:当两个数成倍数关系时,它们的最大公因数是较小的数。

4.因数、公因数、最大公因数三者之间的区别和联系

因数是针对一个数来说的,公因数是指两个或两个以上的数公有的因数,最大公因数是指公因数里面最大的那一个,公因数与最大公因数离不开因数。

　　二、同分母分数加减法

1. 同分母分数加法的计算方法

分母不变,分子相加。计算结果一般要约成最简分数。

2.运用分数的基本性质,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。

约分的依据:分数的基本性质。

3. 分子和分母只有公因数1的分数,叫作最简分数。

约分常用的方法:

 (1)逐次约分法

用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母,经过几次约分,直至化成最简分数。

(2)一次约分法

①分数的分子和分母成倍数关系的,分数的分子和分母直接除以分子,可将分数化成最简分数。

②分数的分子、分母不成倍数关系的,分子、分母同时除以它们的最大公因数,可以直接将这个分数化成最简分数。

(3)分子和分母是整百、整十数的分数的约分方法

分子和分母是整百、整十数的分数约分时,先去掉分子和分母末尾相同个数的0,再约成最简分数。

如: ==

4. 同分母分数减法的计算方法

分母不变,只把分子相减。一般要把计算结果约成最简分数。

　　运用同分母分数的加法解决问题时,要先分析题意,在理解题意的基础上列式计算。

约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。约分时通常要约成最简分数。

三、同分母分数连加、连减及加减混合运算

1.同分母分数连加的计算方法

按照从左往右的顺序依次计算或按照同分母分数加法的计算方法(分母不变,分子连加)计算。

同分母分数连加时,运用加法的交换律和结合律可使计算简便。

2.同分母分数连减的计算方法

同分母分数连减的计算方法:按照从左往右的顺序依次计算或直接用被减数的分子减两个减数的分子,分母不变。

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