第4单元 分数的意义和基本性质

第四单元　分数的意义和基本性质

一、分数的意义

1.“单位1”:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。

2.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或几份的数叫作分数。

如:表示把单位“1”平均分成4份,取其中的1份。

3.分数的读法:读分数时,先读分母,再读“分之”,最后读分子。如读作:四分之一。

4.分数单位及其个数:一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。

如:的分数单位是,它有3个这样的分数单位。

5.(1)一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同,只是分子变为1。

(2)一个分数的分数单位的个数与原分数的分子相同。

(3)一个分数的分母越小,分数单位越大;分母越大,分数单位越小。

6.分数与除法的关系。

两个整数相除,可以用分数表示商,即a÷b=(b≠0)。反之分数也可以看作两个整数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。被除数÷除数=(除数≠0)。

7.真分数和假分数。

真分数:分子比分母小的分数叫作真分数,真分数大于0且小于1。如:、。

假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数,假分数大于或等于1。如:、。

8.带分数的意义:由整数(0除外)和真分数组成的分数叫作带分数。如:3。

9.带分数的读法:先读整数部分,整数部分是几就读作几;再读分数部分,分数部分按照真分数的读法来读;同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。

如:3读作:三又四分之一。

10.带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。如:5。

11.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。

如:把化成带分数。用11÷4=2……3。2作为带分数的整数部分,3作为分数部分的分子,分母4不变,所以=2。

12.带分数化成假分数:用分数部分的分母作分母,用分母和整数的积再加上分数部分的分子作分子。

如:2==。

二、分数的基本性质

1.分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

2.根据分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数,还可以把一个分数化成指定分母的分数。

如:把、化成同分母分数。

==　　　　==

三、约分

1.把一个分数化成与它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫作约分。

2.分子和分母的只有公因数1分数叫作最简分数。

如:、、、都是最简分数。

3.约分的方法。

(1)逐步约分法:用分数的分子和分母公有的因数逐步去除分子和分母,直到得出一个最简分数。

如:==

(2)一次约分法:直接用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,就得出一个最简分数。

如:==

　四、通分

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