四年级下册第5单元下数学知识清单北师版认识方程

五　认 识 方 程

一、用字母表示数

1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。

2.字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。

如①5×a=5。a=5a,a×b=ab, 1×a=a。

②商店运进n盒彩笔,共计20元,每盒彩笔多少元?列式为20÷n。

③四(1)班有学生a人,其中男生有27人,女生有多少人?列式为a-27。

3.用字母表示有关图形的计算公式:

①用C表示长方形的周长,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。 

②用S表示长方形的面积,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,长方形面积公式:S=a×b=ab。 

③用C表示正方形的周长,a表示正方形的边长,正方形周长公式:C=4×a=4a。 

④用S表示正方形的面积,a表示正方形的边长,正方形面积公式:S=a×a=a²。

4.区别a的平方和2乘a的区别: a²=a×a,2a=a+a=2×a。

5.用含有字母的式子表示加法的运算律:

①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。

②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

③乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。 

④乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

⑤乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把积相加(减)。用字母表示为(a±b)×c=a×c±b×c。

⑥减法的性质:从一个数中连续减去两个数,等于从这个数中减去两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。

⑦除法的性质:一个数连续除以两个数,等于用这个数除以两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)

二、等量关系

1.数学术语中的等量关系:

一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。

如①某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。

等量关系:这个数÷2+2=这个数的3倍

②甲队人数比乙队人数的2倍少10人。

等量关系:乙队人数×2-10=甲队人数

2.常见的数量关系中的等量关系:

①速度×时间=路程

如已知皮划艇500米最好的成绩是1.65分,求平均速度。

等量关系:速度×1.65=500

②单价×数量=总价

如李乐买了6支铅笔花了18元,求铅笔的单价。

等量关系:铅笔的单价×6=18

③工作效率×工作时间=工作总量

④增长后的量=原量×(1+增长率)

3.常用的计算公式中的等量关系:

①正方形周长=边长×4

如已知正方形的周长是36米,求边长。

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