练习题-2.4 用尺规作图

2.4 用尺规作图 

一、单选题

1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）
 

A. 尺规作线段的垂直平分线
B. 尺规作一条线段等于已知线段
C. 尺规作一个角等于已知角
D. 尺规作角的平分线

2.下列尺规作图的语句正确的是（   ）            

A. 延长射线AB到D
B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线AB=3cm
D. 延长线段AB至C，使AC=BC

3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（   ）            

A. 作一个角等于已知角                                             B. 平分一个已知角
C. 在射线上截取一线段等于已知线段                     D. 作一条直线的垂线

4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　）            

A. 3cm                              B. 7cm                              C. 3cm或7cm                              D. 5cm或2cm

5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　）            

A.        B.        C.        D. 

6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（　　）作的．            

A. AAS                                     B. ASA                                     C. SAS                                     D. SSS

7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（　　）            

A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS

8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹 的正确画法是（   ） 

A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧
B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧
D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧

9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（　　）
             

A. 100°                                     B. 65°                                      C. 75°                                     D. 105°

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A. ∠BAD=∠CAD                                               B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长
C. S_△ABD=S_△ACD                                                   D. AD垂直平分MN

二、填空题

11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

12.在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．

13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．

14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．    

15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________ 

三、解答题

16.综合题。    

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.    

17.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；

（2）若AD=， 求CE的长．

四、作图题

18.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 
已知：∠AOB，
求作：∠P，使得∠P=∠AOB．

19.用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹）

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