练习题-1.5 平方差公式

1.5平方差公式 

一、单选题

1.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：  ①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）² ．
其中正确的表示方法有（   ）

A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种

2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　）

A. a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）                                B. （a+b）²=a²+2ab+b²
C. （a﹣b）²=a²﹣2ab﹣b²                                  D. a²﹣ab=a（a﹣b）

3.（4x²﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（　　）

A. ﹣4x²﹣5y                     B. ﹣4x²+5y                      C. （4x²﹣5y）²                      D. （4x+5y）²

4.下列运算结果错误的是（　　）

A. （x+y）（x﹣y）=x²﹣y²                                  B. （a﹣b）²=a²﹣b²
C. （x+y）（x﹣y）（x²+y²）=x⁴﹣y⁴                 D. （x+2）（x﹣3）=x²﹣x﹣6

5.下列式子运算正确的是（　　）
A. （2a+b）（2a﹣b）=2a²﹣b²                       B. （a+2）（b﹣1）=ab﹣2
C. （a+1）²=a²+1                                                D. （x﹣1）（x﹣2）=x²﹣3x+2

6.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（   ）            

A. （2x+1）（﹣2x﹣1）                                       B. （2x+1）（2x+1）
C. （2x﹣1）（2x﹣2）                                          D. （﹣2x+1）（﹣2x﹣1）

7.如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　 ）

A. （a-b）²=a²-2ab+b²                                       B. （a+b）²=a²+2ab+b² 

C. a²-b²=（a+b）（a-b）                                   D. a²+ab=a（a+b）

8.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）            

A. 16x²－25y²                    B. 25y²－16x²                    C. －16x²－25y²                    D. 16x²+25y²

9.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ）

A. (2x＋3y) (－2x＋3y)                                           B. (a－2b) (a＋2b)　　
C. (－x－2y) (x＋2y)                                               D. (－2x－3y) (3y －2x)

10.下列能用平方差公式计算的是（   ）            

A. （﹣x+y）（x﹣y）     B. （x﹣1）（﹣1﹣x）     C. （2x+y）（2y﹣x）     D. （x﹣2）（x+1）

二、填空题

11.（3x+1）（3x﹣1）（9x²+1）=________．    

12.计算：（x+3）（x﹣3）=________     

13.计算：（a﹣1）（a+1）=________     

14.计算：2009²﹣2008×2010=________     

三、计算题

15.计算：
（1）4﹣（﹣2）^﹣2﹣3²÷（﹣3）⁰；    
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）² ．     

16.计算：16（2a+1）（2a﹣1）（a⁴+ ）（4a²+1）．    

17.不用计算器计算：2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）﹣3⁶⁴ ．     

四、解答题

18.计算：
（1）4﹣（﹣2）^﹣2﹣3²÷（﹣3）⁰；    
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）² ．     

五、综合题

19.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．  例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200﹣5）（200+5）①
=200²﹣5²②
=39 975．    

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；    

（2）用简便方法计算：  ①9×11×101×10 001；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．    

20.乘法公式的探究及应用．  

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；    

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