第二章 轴对称 综合检测

第二章　轴对称·综合检测

(满分100分　限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.(2023湖北襄阳襄州开学测)在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

2.下列平面图形中，对称轴条数最多的是(　　)

A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

3.(2023山东淄博临淄期末)如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

4.(2023广东广州华师大附中期末)如图，在△ABC中，AB=AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D=16°，则∠A的度数为(　　)

A.28°　　　　B.30°　　　　C.32°　　　　D.32.5°

5.(2023山东济南济阳垛石中学期末)如图，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，那么BC的长等于(　　)

A.23　　　　B.50　　　　C.27　　　　D.13

6.(2023山东临沂郯城实验中学期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△ABD=15，则CD的长为(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

7.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一只电子蚂蚁由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 023 m停下，此时这只电子蚂蚁停在(　　)

A.点A处　　　　B.点B处　　　　C.点C处　　　　D.点E处

8.(2023山东滨州邹平实验中学期末)如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD长为半径画弧，与AC边交于点E，连接DE，则∠ADE的度数为(　　)

A.60°　　　　B.105°　　　　C.75°　　　　D.15°

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.在角、线段、等边三角形中，对称轴条数最多的是　　　　　　，它有　　　条对称轴；对称轴条数最少的是　　　　，它有　　　条对称轴. 

10.观察下列各组图形(如图所示)，其中成轴对称的图形是　　　　.(填写序号) 

11.(2023山东淄博桓台期中)如图，将△ABD沿AD所在的直线翻折，点B正好落在AC边上的点E处，已知∠C=20°，AB+BD=AC，那么∠DAC的度数为　　　　　. 

12.(2022山东济南历城期末)如图，以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交两直角边于A、B两点，再以点A为圆心，以OA的长为半径画弧，与弧AB交于点C，连接AC，作射线OC，则∠BOC=　　　　. 

13.(2023山东淄博高青期中)“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”(图2是示意图)能三等分任意角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，∠O为∠BDE的三等分角.若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是　　　　. 

14.为了便于游人观赏，某风景区增加了一段东西方向的风景线AB，在A处测得北偏西75°方向上有一座30层楼高的观景楼P.继续沿AB行驶1 000 m后到B处，又测得观景楼P在北偏西60°方向上.如果继续沿风景线向西行驶，则观景楼与风景线之间的距离是　　　　m. 

三、解答题(共52分)

15.(6分)已知：如图，某镇政府为了方便居民的生活，计划在S区域内修建一个购物广场P，要求到A、B两村子的距离相等，到两条公路l₁和l₂的距离也相等.请你找出购物广场P的位置.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

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