3.1 探索勾股定理 同步练习

第三章　勾股定理

1　探索勾股定理

基础过关全练

知识点1　勾股定理

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AC²+BC²=(　　)

A.5 B.10 C.20 D.25

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.2.4

3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，则DC的长为(　　)

A.5 B.13 C.17 D.18

4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)

A.25 B.7 C.5或7 D.7或25

5.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　　　　. 

知识点2　勾股定理的验证

6.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边AE和EB在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是(　　)

A.S_△EDA=S_△CEB B.S_△EDA+S_△CEB=S_△CDE

C.S_{四边形CDAE}=S_{四边形CDEB} D.S_△EDA+S_△CDE+S_△CEB=S_{四边形ABCD}

知识点3　勾股定理的简单应用

7.一个直角三角形的菜园，一条直角边长为5 m，斜边长为13 m，则这个菜园的面积为　(　　)

A.30 m² B.32.5 m² C.26 m² D.60 m²

8.丽丽打算在高5 m，长13 m的一段台阶上铺上地毯，台阶的截面图如图所示，则地毯的长度至少需要
　　　　m. 

9.为加强甲流疫情防控，某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3 m，已知测温仪的有效测温距离为5 m，则学生沿直线AB行走时测温区域的长度为　　　　. 

能力提升全练

10.如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=3，BO=4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C，则OC的长为(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

11.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，∠ADB=90°，则以AD为直径的半圆的面积是(　　)

A.4π B.8π C.12π D.16π

12.图1是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c.如图2，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积为(　　)

A.6 B.12 C.16 D.24

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是(　　)

A.AE=CE B.DC=3 C.AE=5 D.AC=9

14.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是(　　)

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