1.5 利用三角形全等测距离 同步练习

第一章　三角形

5　利用三角形全等测距离

基础过关全练

知识点　利用三角形全等测量两点间的距离

1.如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具.这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是(　　)

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

2.在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架.已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24 cm，FC=3 cm.制作该风筝框架需用材料的总长度至少为(　　)

A.44 cm B.45 cm C.46 cm D.48 cm

3.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子BC与B'C'一样长吗?请说明理由.

能力提升全练

4.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(　　)

A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC

5.测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

6.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，在BA的延长线上找一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD=110 m，则水池的宽AB是　　　　　　　　m. 

7.如图，小亮拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°，AC=BC，若每个小长方体教具的高度均为h，则两摞长方体教具之间的距离DE为　　　　. 

8.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B之间的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B之间的距离，为什么?请结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在△DEC和△ABC中，

所以△DEC≌△ABC(SAS)，

所以　　　　　　　　　　　　　　　. 

素养探究全练

9.一张简易木床的侧面图如图所示，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条AB已经钉上了，如果为了美观，要求木条EF与木条AB等长，那么应该怎样确定点E、F的位置?请说明理由.

10.如图，在△ABC中，D为AB的中点，AD=5 cm，∠B=∠C，BC=8 cm.

(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.

①若点Q的速度与点P的速度相等，经过1 s后，试说明：△BPD≌△CQP；

②若点Q的速度与点P的速度不等，当点Q的速度为多少时，能使△BPD≌△CPQ?

(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?(注：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等)

第一章　三角形

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