第二章 有理数2类压轴题专练

第二章 有理数（压轴题专练）

一、数轴与绝对值的综合应用

1．阅读下列材料：

经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：

(1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．

(2)表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离．

(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________．

(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________．

(5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________．

2．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；

(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和．

①用代数式表示A、B两点之间的距离；

②如果，求x的值；

(3)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围．

3．数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为点表示的数记为b．则两点间的距离就可记作．

回答下列问题：

(1)数轴上表示和2的两点之间的距离是_____________，数轴上表示和3的两点之间的距离是_____________；

(2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为5，那么x为_____________；

(3)①找出所有使得的整数x；

②求的最小值．

4．如图，请回答问题：

(1)点B表示的数是 　　，点C表示的数是 　　．

(2)折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与数字 　　重合．

(3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|，如5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为|5﹣（﹣2）|，从而很容易就得出在数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7．

①若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x﹣6|的最小值＝　　．

②若x表示一个有理数，且|x﹣4|+|x+3|＝7，则满足条件的所有整数x的和是 　　．

③当x＝　　时，2|x﹣2|+2|x﹣3|+5|x﹣4|取最小值．

④当x取何值时，2|2x﹣1|+|3x﹣2|+|x﹣|+|2x﹣7|+|3x﹣9|取最小值？最小值为多少？

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